The Notion of Number in the Triadology of Eastern Patristics (Russian; English Summary)/Понятие числа в триадологии восточной патристики

English Summary below

Резюме:
Предложена классификация имеющихся к настоящему времени логических интерпретаций христианского представления о троичности Бога. Все они могут быть разбиты на четыре типа: (1) 3 = 3 («тривиализирующая» интерпретация, в которой единичность Бога мыслится не онтологически, а собирательно: «тритеизм Иоанна Филопона и едва ли не все предложенные на сегодняшний день триадологии аналитической теологии); (2) «3» = 1 (реальны не ипостаси как сами по себе сущие, а только черты их различия: учение Дамиана Александрийского и «мейнстрима» латинской схоластики, в частности, томизма); (3) card(3) = 1 (ипостаси реальны сами по себе, но бесконечны, а единственность Бога — своеобразный аналог общей кардинальности этих трех разных, но упорядоченных бесконечностей: традиция Дунса Скота в латинской схоластике, но отчасти и более ранний рационализм — например, у Бабая Великого); (4) 3 =1 (настоящий парадокс, параконсистентная логика: основная позиция византийских богословов). В триадологии четвертого типа вызывает вопрос само понятие числа, которое уже не является ни натуральным (как в типах (1) и (2)), ни хотя бы просто консистентным (как в типе (3)). Очевидно, что понятие числа в типе (4) не будет противоречить интуитивистской трактовке числа у Пуанкаре, но несовместимо с теоретико-множественными представлениями о числе, которые все используют понятие пары. В византийской триадологии никакие пары невозможны: это такой счет до трех, при котором пропускается два. В качестве аналога пары выступает неразложимая на элементы триада, в логической структуре которой операцией логического сложения служит не итерация обычной бинарной эксклюзивной дизъюнкции, а другой коннектив — эксклюзивное тернарное «или», впервые описанный Эмилем Постом в 1941 году и до сих пор еще малоизвестный логикам. Число три, подразумеваемое в Троице — минимальное из соответствующего ряда параконсистентных чисел. Описываются также некоторые свойства этих чисел, в частности, неэкстенсиональность.
Summary:
A classification of the presently available logical interpretations of the Christian understanding of the triunity of God is proposed. There are four main types: (1) 3 = 3 (“trivializing” interpretation, where the unity is understood as one or other kind of collectivity, that is, not on the same reality level as each of the three: “Tritheism” of John Philoponus and all the modern “analytical” Triadologies put forward so far); (2) “3” = 1 (not the hypostases as beings existing per se but only their individualising features / relationes are real: Damian of Alexandria and the mainstream of the Latin scholasticism, including Thomism); (3) card(3) = 1 (the hypostases are real as three beings existing per se but infinite, whereas the unity of God is a kind of the common cardinality of these three different but ordered infinities: Duns Scotus’s line in the Latin scholasticism but also some earlier rationalising theologies, e.g., Babai the Great); 3 = 1 (true paradox and paraconsistent logic: the mainstream of the Byzantine theology since the 4th to the 15th cent.). The type (4) poses a problem of the very notion of number. It is obvious that this number is no longer natural (as in types (1) and (2)) nor consistent at all (as in type (3)). It is obvious that the notion of number implied in type (4) would be perfectly fitting with Poincaré’s intuitivist understanding of number but incompatible with the set-theoretical interpretations/definitions of number, because they imply the notion of pair. In the Byzantine Triadology, no pair is permissible: it implies such counting to three where two is skipped. Instead of the pair, this Triadology implies a triad, which is indissoluble to the elements, and where the logical addition operation, instead of the iteration of the ordinary (binary) exclusive disjunction, is a different connective called ternary exclusive OR, first described by Emil Post in 1941 and even now little known to the logicians. The number three implied in the Trinity is the minimal one in the series of such paraconsistent numbers. Some properties of these numbers are described, especially non-extensionality.