283. Математика и православная аскетика (2023.12.03)

Приходит целая серия вопросов про православную аскетику монашескую и математику. И вот 239 выпуск наш, он связан с символическим числом 239, которое в России и уже за ее пределами обозначает математику по известным математикам причинам. Вот уважая эту традицию, именно эту серию посвящу ответам на эти вопросы. Я их не буду конкретно формулировать, а сразу совокупно. Итак, математика и православная аскетика, скажем так. Первое и главное сформулировано в сатире Антиоха Кантемира. Землю в четверти делить без Евклида с мыслем, сколько копеек в рубле без алгебры с числем. Это, конечно, сатира, и она направлена на плохое отношение к математике.

Но, помимо плохого смысла, можно понимать и в хорошем. В хорошем смысле, что православная аскетика проживет и без математики. И главное, что не надо сверяться с математикой, когда дело касается каких-то таких учений. Но в то же время сверяться с математикой бывает полезно тем, кто может это сделать. Но здесь надо иметь в виду некоторые особенности. В первом приближении, по началу, математика ум в порядок приводит еще и в том отношении, что очень раздвигает горизонты сознания. Такие идеи, как многомерное пространство, они далеки от бытовых. А еще лучше какая-нибудь Римманова или Лобачевского геометрия, которые прямые пересекаются, хотя бытовой какой-то опыт может многим говорить, что они не пересекаются.

И это, конечно, хорошо, это помогает понять аскетику, но в этом есть некоторая ловушка. Потому что можно подумать, что вот этого расширения сознания хватит. А между тем, все эти вещи, они примерно в одной логике, которой практически вся современная даже математика. И скелетом этой логики служит булево-алгебра. Только здесь слово «алгебра» имеет значение логическое, а не математическое. В логике и в математике используется слово «алгебра», а значит, разное. Булево-алгебра – это определенные логические операции, которые требуют, чтобы принцип исключенного третьего соблюдался, и чтобы принцип непротиворечия соблюдался. Я намеренно не называю эти принципы законами.

И вот никакого противоречия нет в том, чтобы геометрия была Риммановой или Лобачевского, то есть чтобы пересекали все эти линии. Поэтому, скажем, Эйнштейн, который настаивал вот на таком мире аристотелевой логики обычной, он легко мог принять в свою теорию Римманову геометрию, но категорически не мог принять, так до конца жизни не согласился, хотя не мог опровергнуть квантовую теорию, в которой именно сама логика нарушалась. Потому что если в теории относительности даже общая логика та же самая, скелетом которой является Булево-алгебра, то в Копенгагенской интерпретации квантовой механики это уже было не так. Вот именно это нарушалось совершенно сознательно. И вот поэтому если говорить о том, как математика может действительно объяснять на своем языке, то есть не математика, а математическая логика, которая бывает имплицитна в математике, объяснять те теории антропологические, аскетические, которые нам так важны, нужно говорить о неконсистентной математике. Этот термин не я придумал. Неконсистентная математика – это математика, построенная на неконсистентной логике. Но о математике это рассуждать я не берусь.

Об этом, правда, целая книжка написана, и разные статьи выходят. Но о логике могу сказать, что ее скелетом не является Булево-алгебра. Или можно сказать иначе, что Булево-алгебра является очень частным случаем подобных логик. А именно, в одну сторону отходим от Булево-алгебры и отменяем принцип исключенного третьего, и мы получаем паракомплектную логику, но это еще раньше было в интуиционистской логике, и потом из этого получилась интуиционистская алгебра Гейтинга, по отношению к которой Булево-алгебра является частным случаем. А в чем эта алгебра состояла? В том, что если у нас есть А или Б, и у нас не-не-А, то это не означает, что у нас Б. Потому что в Булево-алгебре не-не-А означало бы Б. А у нас это будет означать, а мы не знаем что.

Интуиционизм говорит, что может быть что-то и другое, чего мы не знаем. А вот такая логика, которая является паракомплектной нарушающей, сознательно нарушающей принцип исключенного третьего, она может быть даже и знает, что именно. Не значит, что она может это назвать, но вот что-то, что бывает между А и Б. И вот в таком случае мы получаем некий аппарат для решения парадокса Куча. Ну, по крайней мере, для одной из возможных его трактовок, возможно, и другие трактовки. Парадокс Кучи, я думаю, математики знают, что одна песчинка не куча, две песчинки, три песчинки не куча, а сколько нужно песчинок, чтобы была куча. Вот известно с античности, что ответа на этот вопрос не существует. В рамках непротиворечивой логики.

Но он возникает, если сказать, что может быть и какое-то противоречие, ничего страшного. И, в частности, может быть вот такое, что может быть между счётным количеством и кучей, может быть что-то вот такое неопределённое. И как это связано с аскетикой, например? Да очень просто. Вот вопрос, собственно, идентичности. И Григорий Богослов приводит этот пример. Это ещё называется парадокс роста. Взрослый человек и младенец или ребёнок, они идентичны друг другу или нет?

И можно ужесточить этот вопрос какой-нибудь там эмбрион внутриутробный. Он идентичен старику или нет? И на это трудно ответить, не так-то просто найти на это такой чёткий ответ. Но вот если сказать, что да, то здесь мы должны будем признать, что у нас есть идентичность без совпадения признаков практически всех, и особенно тех, которые многие считают главным для человека, там типа разумности и так далее. И это, кроме того, контринтуитивно, потому что человек себя не узнает сам. И вот аскетика как раз заключается в том, что мы меняемся, что сохраняется некая индивидуальность. Но это ещё не всё. То есть алгебрами, похожими на алгебры Гейтинга, я так вот немножко сказал, ведь ещё есть дуальные к ним алгебры.

Я тут обращаюсь немножко к математикам или логикам, которые знают, что это такое, можно не объяснять, и которые никакого такого общепринятого названия не имеют, а иногда их называют алгебрами Брауэра, в честь Брауэра, который был, можно сказать, предшественником Гейтинга и сам этими алгебрами не занимался. Это так называемые параконсистентные алгебры. И в них может быть такое, что А не идентично Б, но при этом идентично. Ну или можно сказать и так, что А идентично Х, Б идентично Х, но А не идентично Б. Зачем такие алгебры нужны? Как это относится к нашей жизни в аскетике? Это очень сильно относится, потому что с самого начала человек определяется в нашей антропологии православной тем, что он имеет образ Божий. Причём образ Божий именно в православном понимании – это частица Бога, непосредственное присутствие Бога.

Но Бог же не человек. А получается, что Он самый главный в человеке, потому что определяет отличие человека от человеческого животного, так называемого. Это тоже термин из некоторой богословской полемики 4-5 веков. И получается, что где идентичность между Богом и мной в самой середине моего, так сказать, существа? И потом вопрос свободы воли и соединения моей воли с волей Божьей – это самый важный вопрос. Как можно сохранить свободу воли, если она полностью совпадает с волей Божьей? Это тоже противоречие. Здесь есть идентичность, но нет единства.

Это вещи, которые, может быть, трудно при современном образовании написать на бумаге, но это схватывается интуитивно, это другое мышление. Реально, конечно, нам приходится мыслить в такой логике, в которой логические алгебры Гейтинга и Брауэра одинаково значимы, и по отношению к обеим Булева алгебра является частным случаем. И вот, конечно, это другой взгляд на себя, другой взгляд на свои отношения с Богом, где возникает идентичность и различие, причём возникает с рождения, понятие образа Божий. А понятие обожжения приводит это к полноте. Обожжение, напомню, есть спасение. Никакого другого спасения именно в православном ощущении, кроме обожжения, не предусмотрено. Читай Диане Серио Пагито. И вот это другой взгляд на мир.

Не знаю, помогает он заниматься математикой или нет. Я встречал публикации математиков, которые занимаются неконсистентной математикой, но что ими двигало и насколько им помогало это понимание математики, в целом, совершенно не могу судить. А вот что касается логиков, то, конечно, здесь мощное движение есть, это многих вдохновляет, и, по-моему, это всё-таки даёт некоторые новые подходы к физике, по крайней мере, есть физики, которые так считают. При этом они довольно разные, между собой незнакомые. Но что я хочу сказать главное, что если мы серьёзно верим, что все события в нашей аскетической жизни и касающиеся нашего спасения, и ещё тем более касающиеся догматики подчиняются булевой алгебре, то мы несчастнее всех человеков.